2010年高考数学综合训练试卷（03）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为（ ）
A．10
B．20
C．-10
D．-20

2. 难度：中等

复数z满足|z|-=，则z等于（ ）
A．3+4i
B．-3-4i
C．3-4i
D．-3+4i

3. 难度：中等

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

4. 难度：中等

若0＜a＜1，则函数y=log_a[1-（）^x]在定义域上是（ ）
A．增函数且y＞0
B．增函数且y＜0
C．减函数且y＞0
D．减函数且y＜0

5. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a，b∈R，且a²+b²=10，则a-b的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，2]
C．[-，]
D．[-2，2]

7. 难度：中等

抛物线y=2x²和x=2y²的焦点之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且数列{}是等差数列，则a₄=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，π]

二、解答题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知m，l是直线，α β γ是平面，给出下列命题：
①β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则α⊥γ且m∥β；
②若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；
③若β∩γ=l，l∥α，m⊂α和m⊥γ，则α⊥γ且l⊥m；
④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l；
⑤若m∥α，m⊂β，α∩β=l，则m⊥l，
其中所有正确命题的序号是     ．

13. 难度：中等

设直线x+4y-5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y-3=0对称的直线的倾斜角是    

14. 难度：中等

使函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y=sin2x相同则f（x）的表达式为    

15. 难度：中等

解不等式：＞1 （a＜1）．

16. 难度：中等

已知a、b都是非零向量，且（+3）与（7-5）垂直，（-4）与（7-2）垂直，求与的夹角．

17. 难度：中等

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差

18. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD₁上能否找到一点M，使BM⊥平面B₁EF？若能，确定点M的位置；若不能，说明理由．

19. 难度：中等

设{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项的和已知S₄=24，a₂a₃=35
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=，求{b_n}的前n项和T_n
（3）求的值

20. 难度：中等

设抛物线过定点A（-1，0），且以直线x=1为准线
（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=-平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m，试求m的取值范围