2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.11 指数与对数运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

设a，b，c都是正数，且3^a=4^b=6^c，那么（ ）
A．=+
B．=+
C．=+
D．=+

3. 难度：中等

若a＞1，b＞1，p=，则a^p等于（ ）
A．1
B．b
C．log_ba
D．a^log_ba

4. 难度：中等

设x=+，则x属于区间（ ）
A．（-2，-1）
B．（1，2）
C．（-3，-2）
D．（2，3）

5. 难度：中等

若3^2x+9=10•3^x，那么x²+1的值为（ ）
A．1
B．2
C．5
D．1或5

6. 难度：中等

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A．1
B．4
C．
D．或4

7. 难度：中等

方程log₂（x+4）=2^x的根的情况是（ ）
A．仅有一根
B．有两个正根
C．有一正根和一个负根
D．有两个负根

8. 难度：中等

如果方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（ ）
A．lg7•lg5
B．lg35
C．35
D．

二、解答题

9. 难度：中等

（2ⁿ⁺¹）²•2^-2n-1÷4ⁿ=    ；=    ；=    ．

10. 难度：中等

（3+2）=    ；log₈9•log₂₇32=    ；（lg5）²+lg2•lg50=    ．

11. 难度：中等

若f（x）=4^x，则f^-1（4^x）=    ，若f（x）=，且f（lga）=，则a=    ．

12. 难度：中等

方程（4^x+4^-x）-2（2^x+2^-x）+2=0的解集是    ．

13. 难度：中等

方程x^lgx=10的所有实数根之积是    ．

14. 难度：中等

不查表，求值：lg5-lg+lg2-3^log₃2-1=    ．

15. 难度：中等

不查表求值：+-10^2+lg2=    ．

16. 难度：中等

（1）已知log₃10=a，log₆25=b，试用a，b表示log₄45．
（2）已知log₆27=a，试用a表示log₁₈16．

17. 难度：中等

化简：+-．

18. 难度：中等

若α、β是方程lg²x-lgx²-2=0的两根，求log_αβ+log_βα的值．

19. 难度：中等

解下列方程
（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0；
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2；

20. 难度：中等

解关于x的方程．
（1）log_（x+a）2x=2．
（2）log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）；
（3）+=6；
（4） lg（ax-1）-lg（x-3）=1．

21. 难度：中等

若方程log₂（x+3）-log₄x²=a的根在（3，4）内，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．