2004年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

点P从（1，0）点出发，沿单位圆x²+y²=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）
A．（-，）
B．（-，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）
A．y²=8-4
B．y²=4x-8
C．y²=16-4
D．y²=4x-16

5. 难度：中等

设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

6. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且是实数，则实数t=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．14

8. 难度：中等

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

9. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则α=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

14. 难度：中等

若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于     ．

15. 难度：中等

设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有    种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有    种（用数字作答）．

16. 难度：中等

已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

18. 难度：中等

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．求随机变量ε的分布及期望Eε．

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

20. 难度：中等

设曲线y=e^-x（x≥0）在点M（t，c^-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求S（t）的最大值．

21. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

22. 难度：中等

如图，△OBC的在个顶点坐标分别为（0，0）、（1，0）、（0，2），设P为线段BC的中点，P为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为（x_n，y_n），
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及a_n；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4-y_4n，n∈N^*，证明{b_n}是等比数列．