2007年重庆市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

设全集U={a、b、c、d}，A={a、c}，B={b}，则A∩（CuB）=（ ）
A．∅
B．{a}
C．{c}
D．{a，c}

3. 难度：中等

垂直于同一平面的两条直线（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．异面

4. 难度：中等

（2x-1）⁶展开式中x²的系数为（ ）
A．15
B．60
C．120
D．240

5. 难度：中等

“-1＜x＜1”是“x²＜1”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

7. 难度：中等

从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量，且，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f^-1（x）的图象的一个交点，则（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=1，BC=2，B=60°，则AC=    ．

14. 难度：中等

已知则z=3x-y的最大值为    ．

15. 难度：中等

要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为    ．（以数字作答）

16. 难度：中等

函数的最小值为    ．

17. 难度：中等

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立．
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，AA₁=2；点D在棱BB₁上，BD=BB₁；
B₁E⊥A₁D，垂足为E，求：
（Ⅰ）异面直线A₁D与B₁C₁的距离；
（Ⅱ）四棱锥C-ABDE的体积．

20. 难度：中等

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

21. 难度：中等

如图，倾斜角为a的直线经过抛物线y²=8x的焦点F，且于抛物线交于A、B两点．
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂线平分m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值．

22. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N^*．