2010年浙江省宁波市十校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}

2. 难度：中等

若，则b的值为（ ）
A．16
B．17
C．18
D．20

3. 难度：中等

设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（ ）
A．-+i
B．+i
C．--i
D．-i

4. 难度：中等

已知函数y=tanωx在上是减函数，则（ ）
A．0＜ω≤1
B．-1≤ω＜0
C．ω≥1
D．ω≤-1

5. 难度：中等

在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+2
B．-1
C．
D．

9. 难度：中等

将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数在[1，+∞）上为增函数的概率是
（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列四个命题中正确的命题序号是（ ）
①向量共线的充分必要条件是存在实数使成立．
②铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有m车站，为适应客运需要准备新增n（n＞1）个车站，则客运车票增加了58种的必要条件是n=2．
③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要条件是．
④已知U为全集，则x∈C_U（A∩B）的充分条件是x∈（C_UA）∩（C_UB）．
A．②④
B．①②
C．①③
D．③④

二、解答题

11. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（n=1，2，…），则a_n=   

12. 难度：中等

在△ABC中内角∠A，∠B所对的边为a，b，已知∠A=，则∠B=   

13. 难度：中等

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中最长的弦长为a，最短的弦长为b，则a-b=   

14. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

15. 难度：中等

已知点A（3，），O为坐标原点，点P{x，y}满足，则的最大值是     ．

16. 难度：中等

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱BB₁与底面成60．角，AQ⊥底面A₁B₁C₁于Q，AP⊥侧面BCC₁B₁于P，且A₁Q⊥B₁C₁，AB=AC，AQ=3，AP=2则顶点A到棱B₁C₁的距离是    ．

17. 难度：中等

已知函数（x∈R，且x≠0）若实数a，b使得函数y=f（x）在定义域上有两个零点，则a²+b²的最小值为    ．

18. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

19. 难度：中等

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
（Ⅰ）求点A到平面β的距离；
（Ⅱ）设二面角A-BC-M的大小为θ，求tanθ的值．

21. 难度：中等

过x轴上的动点T（t，0），引抛物线y=x²+1两条切线TP，TQ，P，Q为切点．
（Ⅰ）求证：直线PQ过定点N，并求出定点N坐标；
（Ⅱ）若t≠0，设弦PQ的中点为M，试求S_△OTM|OT|的最小值（O为坐标原点）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．