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2000年天津市高考数学试卷(文)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是( )
A.11
B.10
C.16
D.15
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是任意的非零平面向量,且相互不共线,则( )
manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=0;
②|manfen5.com 满分网|-|manfen5.com 满分网|<|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|;
manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网不与manfen5.com 满分网垂直;
④(3manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网)•(3manfen5.com 满分网-2manfen5.com 满分网)=9|manfen5.com 满分网|2-4|manfen5.com 满分网|2
其中的真命题是( )
A.②④
B.③④
C.②③
D.①②
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3. 难度:中等
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,这个长方体对角线的长是( )
A.2manfen5.com 满分网
B.3manfen5.com 满分网
C.6
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是( )
A.若α、β是第一象限角,则cosα>cosβ
B.若α、β是第二象限角,则tanα>tanβ
C.若α、β是第三象限角,则cosα>cosβ
D.若α、β是第四象限角,则tanα>tanβ
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5. 难度:中等
函数y=-xcosx的部分图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额税率
不超过500元的部分5%
超过500元至2000元的部分10%
超过2000元至5000元的部分15%
某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于( )
A.800~900元
B.900~1200元
C.1200~1500元
D.1500~2800元
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7. 难度:中等
若a>b>1,manfen5.com 满分网,则( )
A.R<P<Q
B.P<Q<R
C.Q<P<R
D.P<R<Q
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8. 难度:中等
已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,manfen5.com 满分网)内变动时,a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网,1)∪(1,manfen5.com 满分网
D.(1,manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网等于( )
A.2a
B.manfen5.com 满分网
C.4a
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
二项式manfen5.com 满分网的展开式中系数为有理数的项共有( )
A.6项
B.7项
C.8项
D.9项
二、解答题
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13. 难度:中等
从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中每个个体被抽到的概率是    
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14. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是   
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15. 难度:中等
设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式是an=   
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是    .(要求:把可能的图的序号都填上)
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17. 难度:中等
甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
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18. 难度:中等
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.
(1)求manfen5.com 满分网的长;
(2)求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网>的值;
(3)求证A1B⊥C1M.

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19. 难度:中等
如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD,
(1)证明:C1C⊥BD;
(2)当manfen5.com 满分网的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.

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20. 难度:中等
设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列manfen5.com 满分网的前n项和,求Tn
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21. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,其中a>0,
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
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22. 难度:中等
用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
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23. 难度:中等
如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段manfen5.com 满分网所成的比为manfen5.com 满分网,双曲线过C、D、E
三点,且以A、B为焦点.求双曲线的离心率.

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