2000年天津市高考数学试卷（文）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（ ）
A．11
B．10
C．16
D．15

2. 难度：中等

设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
①-=0；
②||-||＜|-|；
③-不与垂直；
④（3+2）•（3-2）=9||²-4||²．
其中的真命题是（ ）
A．②④
B．③④
C．②③
D．①②

3. 难度：中等

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．

4. 难度：中等

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

5. 难度：中等

函数y=-xcosx的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
…	…

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
A．800～900元
B．900～1200元
C．1200～1500元
D．1500～2800元

7. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

8. 难度：中等

已知两条直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（，）
C．（，1）∪（1，）
D．（1，）

9. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

12. 难度：中等

二项式的展开式中系数为有理数的项共有（ ）
A．6项
B．7项
C．8项
D．9项

二、解答题

13. 难度：中等

从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是     ．

14. 难度：中等

椭圆的焦点F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a_n=    ．

16. 难度：中等

如图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是    ．（要求：把可能的图的序号都填上）

17. 难度：中等

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求的长；
（2）求，＞的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．

19. 难度：中等

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD，
（1）证明：C₁C⊥BD；
（2）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明．

20. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

21. 难度：中等

设函数，其中a＞0，
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）证明：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞]上是单调函数．

22. 难度：中等

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

23. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E
三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．