高考数学一轮复习必备（第107-110课时）：第十四章 复数-复数的代数形式及其运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且是实数，则实数t=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

当时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线
B．两条直线
C．圆
D．椭圆

4. 难度：中等

已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a，则当a=3和5时，P点的轨迹为（ ）
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条直线
D．双曲线的一支和一条射线

5. 难度：中等

方程的图形是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．直线

二、解答题

6. 难度：中等

在复平面上绘出下列图形（只画出图形，不写过程）：
（1）；
（2）|z-1-i|≤1；
（3）|z-i|≥|z+2-i|（4）|z-i|+|z+i|=2．

7. 难度：中等

已知z∈C，解方程z-3i=1+3i．

8. 难度：中等

设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），，并且，，求θ．

9. 难度：中等

设a，b，x，y∈R+，且x²+y²=r²（r＞0），求证：≥r（a+b）．

10. 难度：中等

设Q为双曲线-=1上一动点，A（3a，0）为中心，将AQ沿顺时针方向选转到AP，求P点的轨迹方程．

11. 难度：中等

已知|z|=1，且z⁵+z=1，求z．

12. 难度：中等

复平面内点A对应复数z，点B对应复数为，O为原点，△AOB是面积为的直角三角形，argz∈（0，），求复数z的值．

13. 难度：中等

如图所示，在复平面内有三点P₁，P₂，P₃对应的复数分别为1+a，1+2a，1+3a，且|a|=2，O为原点，求当+=2时，对应的复数a．

14. 难度：中等

已知z=2-i，求z⁶-3z⁵+z⁴+5z³+2的值．

15. 难度：中等

已知，求x．

16. 难度：中等

复平面上动点z₁的轨迹方程为：|z₁-z|=|z₁|，z≠0，另一动点z满足z₁•z=-1，求点z的轨迹．

17. 难度：中等

设z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．

18. 难度：中等

复数z满足条件|z|=1，求|2z²-z+1|的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知复数z₁=i（1-i）³．
（1）求argz₁及|z₁|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z₁|的最大值．

20. 难度：中等

已知z是虚数，是实数．
（1）求z对应复平面内动点A的轨迹；
（2）设u=3iz+1，求u对应复平面内动点B的轨迹；
（3）设，求v对应复平面内动点C的轨迹．

21. 难度：中等

设A，B，C三点对应的复数分别为z₁，z₂，z₃满足z₁+z₂+z₃=0，且|z₁|=|z₂|=|z₃|=1
（1）证明：△ABC是内接于单位圆的正三角形；
（2）求S_△ABC；

22. 难度：中等

若1≤|z|≤2，求所对应的点A的集合表示的图形，并求其面积．

23. 难度：中等

设z₁，z₂是两个虚数，且z₁+z₂=-3，|z₁|+|z₂|=4．若θ₁=argz₁，θ₂=argz₂，求cos（θ₁-θ₂）的最大值．

24. 难度：中等

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，求|z₁•z₂|的最大值和最小值．