2011年高考数学复习：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（ ）
A．p或q为真
B．p且q为真
C．非p为真
D．非q为假

2. 难度：中等

下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x²+3＜0
B．∀x∈N，x²≥1
C．∃x∈Z，使x⁵＜1
D．∃x∈Q，x²=3

3. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

4. 难度：中等

现有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“非p或非q”是非m的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）=|log₂x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于，则（ ）
A．p且q为假命题
B．p或q为假命题
C．非p为假命题
D．非q为真命题

6. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

二、解答题

7. 难度：中等

已知命题p：“∃x∈R^*，x＞”，命题p的否定为命题q，则q是“    ”；q的真假为     ．（填“真”或“假”）

8. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

9. 难度：中等

已知p（x）：x²+2x-m＞0，如果p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假．
（1）相似三角形周长相等或对应角相等；
（2）9的算术平方根不是-3；
（3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

11. 难度：中等

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）∃x∈R，x²-4=0；
（2）∀T=2kπ（k∈Z），sin（x+T）=sinx；
（3）集合A是集合A∪B或A∩B的子集；
（4）a，b是异面直线，∃A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b．

12. 难度：中等

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．