2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.11 三角形中的边角关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=c，AC=b，∠A=θ，则角平分线AT的长度等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

锐角△ABC中，sinA和cosB的大小关系是（ ）
A．sinA=cosB
B．sinA＜cosB
C．sinA＞cosB
D．不能确定

二、解答题

4. 难度：中等

在△ABC中，c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C=    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，sin²A+sin²B=5sin²C，则角C的范围是    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，（a-b）cot=    ．

7. 难度：中等

直角三角形三边成等差数列，则它的最小内角是    ．

8. 难度：中等

Rt△ABC中，a、b、c三边成G•P，∠c=90°，则sinA=    ．

9. 难度：中等

△ABC中三边成A•P，且最大角为120°，若a＞b＞c，则a：b：c=    ．

10. 难度：中等

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，C=60°，求证：．

12. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c三边成等差数列，求证：B≤60°．

13. 难度：中等

已知在△ABC中，C=2B，A≠B，求证：C²=b（a+b ）．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知a、b、c三边成等比数列，求证：cos（A-C）+cosB+cos2B=1．

15. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，求证：．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知cotA，cotB，cotC成等差数列，求证：a²，b²，c²成等差数列．

17. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求•的值；
（2）求证：a+c=3b．

18. 难度：中等

在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差数列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表达式．

19. 难度：中等

在△ABC中．
（1）已知sinA=cosBcosC，求证：tanC+tanB=1；
（2）求证：a²-2ab cos（60°+C）=b²-2bc cos（60°+A）．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知，求证：B、A、C成等差数列．

21. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，证明．

22. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，求证∠B＜90°．