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2011年高三数学第一轮基础知识训练(08)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中元素个数为   
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2. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则tan2x=   
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3. 难度:中等
在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为     三角形.
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4. 难度:中等
化简manfen5.com 满分网的结果是    
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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6. 难度:中等
函数f(x)=cos2x-2manfen5.com 满分网sinx•cosx的最小正周期是   
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7. 难度:中等
已知sinmanfen5.com 满分网+cosmanfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,那么sinθ的值为    ,cos2θ的值为   
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8. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则sin4θ+cos4θ的值为    
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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10. 难度:中等
设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,manfen5.com 满分网,则a,b,c大小关系    
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为     °.
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12. 难度:中等
△ABC的三个内角为A、B、C,当A为     °时,manfen5.com 满分网取得最大值,且这个最大值为    
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13. 难度:中等
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值为    
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14. 难度:中等
函数f(x)=x2-2x,x∈[-1,m]图象上的最高点为A,最低点为B,A、B两点之间的距离是manfen5.com 满分网,则实数m的取值范围是    
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图A.B是单位圆O上的点,且点B在第二象限. C是圆O与x轴正半轴的交点,A点的坐标为manfen5.com 满分网,△AOB为直角三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求BC的长度.
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16. 难度:中等
已知幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足manfen5.com 满分网的a的取值范围.
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17. 难度:中等
某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40.
元时,日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
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18. 难度:中等
如图,点A、B、C都在幂函数manfen5.com 满分网的图象上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a)
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式;
(2)比较f(a)与g(a)的大小,并证明你的结论

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19. 难度:中等
(1)设函数manfen5.com 满分网,且数列{cn}满足c1=1,cn=g(cn-1)(n∈N,n>1);求数列{cn}的通项公式.
(2)设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,S2=6;求常数A的值及{an}的通项公式.
(3)若manfen5.com 满分网,其中an、cn即为(1)、(2)中的数列{an}、{cn}的第n项,试求d1+d2+…+dn
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2.
(1)试判断F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)在[1,+∞)上的单调性;
(2)当0<a<b时,求证函数f(x)(a≤x≤b)的值域的长度大于manfen5.com 满分网(闭区间[m,n]的长度定义为n-m).
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