2011年高三数学第一轮基础知识训练（08）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中元素个数为    ．

2. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为     三角形．

4. 难度：中等

化简的结果是     ．

5. 难度：中等

=    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-2sinx•cosx的最小正周期是    ．

7. 难度：中等

已知sin+cos=，那么sinθ的值为    ，cos2θ的值为    ．

8. 难度：中等

已知，则sin⁴θ+cos⁴θ的值为     ．

9. 难度：中等

若，则=    ．

10. 难度：中等

设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系     ．

11. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

12. 难度：中等

△ABC的三个内角为A、B、C，当A为     °时，取得最大值，且这个最大值为     ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为     ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长度．

16. 难度：中等

已知幂函数y=x^p-3（p∈N₊）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的a的取值范围．

17. 难度：中等

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

18. 难度：中等

如图，点A、B、C都在幂函数的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）
（1）求函数f（a）和g（a）的表达式；
（2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论

19. 难度：中等

（1）设函数，且数列{c_n}满足c₁=1，c_n=g（c_n-1）（n∈N，n＞1）；求数列{c_n}的通项公式．
（2）设等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且=，，S₂=6；求常数A的值及{a_n}的通项公式．
（3）若，其中a_n、c_n即为（1）、（2）中的数列{a_n}、{c_n}的第n项，试求d₁+d₂+…+d_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断F（x）=（x²+1）f（x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证函数f（x）（a≤x≤b）的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．