1. 难度:中等 | |
设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b},若A∩B={2},则A∪B等于( ) A.{1,2,5} B.{-1,2,5} C.{2,5,7} D.{-7,2,5} |
2. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7=24-a5,则S9=( ) A.36 B.60 C.72 D.144 |
3. 难度:中等 | |
已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题: ①若α∥β,则m⊥l; ②若α⊥β,则m∥l; ③若m⊥l,则α∥β ④若m∥l,则α⊥β 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
若(a为实常数)在区间[0,]上的最小值为-4,则a的值为( ) A.-6 B.4 C.-3 D.-4 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,若且,则△ABC的形状是△ABC的( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 |
6. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500 |
7. 难度:中等 | |
从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值是( ) A. B. C. D.-1 |
8. 难度:中等 | |
设集合S={A,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定义运算“⊕”为:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5.则满足关系式(x⊕x)⊕A2=A的x(x∈S)的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
若=2,则a= . |
10. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的图象与函数y=x2(x≤0)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)= . |
11. 难度:中等 | |
已知x,y满足条件则r=(x-1)2+(y-2)2的值域是 . |
12. 难度:中等 | |
过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 . |
13. 难度:中等 | |
若是偶函数,则a= . |
14. 难度:中等 | |
设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,若经过5次跳动质点落在点(3,0)处(允许重复过此点),则质点不同的运动方法共有 种(用数字作答);若经过m次跳动质点落在点(n,0)处(允许重复过此点),其中m≥n,且m-n为偶数,则质点不同的运动方法共有 种. |
15. 难度:中等 | |
已知m∈R,,,. (Ⅰ)当m=-1时,求使不等式成立的x的取值范围; (Ⅱ)求使不等式成立的x的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望. |
17. 难度:中等 | |
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). (Ⅰ)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小; (Ⅲ)若异面直线AB与DE所成角的余弦值为,求k的值. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x). (Ⅰ)求f (x)的单调区间; (Ⅱ)若当时,不等式f (x)<m恒成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件:△ABC的周长为.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)经过点(0,)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围; (Ⅲ)已知点M(),N(0,1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q∈R,q≠1)的等比数列.若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q-1),b3=f(q+1). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若{cn}对n∈N*,恒有,求c1+c3+c5+…+c2n-1的值; (Ⅲ)试比较与的大小. |