2006年高考第一轮复习数学：7.6 直线与圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x²+y²=m的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相切或相离
D．相交或相切

2. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．1
D．5

3. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

4. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6）
C．（4，6]
D．[4，6]

5. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是直角三角形
C．是钝角三角形
D．不存在

二、解答题

6. 难度：中等

圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为    ．

7. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是    ．

8. 难度：中等

若圆x²+y²+mx-=0与直线y=-1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为   

9. 难度：中等

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于    ．

10. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．

11. 难度：中等

求经过两圆（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

12. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

13. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

14. 难度：中等

已知M（x，y）是圆x²+y²=r²（r＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=r²与此圆有何种位置关系？

15. 难度：中等

方程ax²+ay²-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．

16. 难度：中等

求经过点A（-2，-4），且与直线l：x+3y-26=0相切于（8，6）的圆的方程．

17. 难度：中等

已知点P是圆x²+y²=4上一动点，定点Q（4，0）．
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；
（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程．

18. 难度：中等

已知点P到两定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．

19. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²+ax+2y+a²=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知⊙O方程为x²+y²=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．