2011年高三数学第一轮复习精练：选考部分（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（ ）
A．ρcosθ=2
B．ρsinθ=2
C．ρ=4sin（θ+）
D．ρ=4sin（θ-）

2. 难度：中等

极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（ ）
A．极点
B．极轴
C．一条直线
D．两条相交直线

3. 难度：中等

若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（ ）
A．（0，）、（，0）
B．（0，）、（，0）
C．（0，-4）、（8，0）
D．（0，）、（8，0）

5. 难度：中等

把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线（t为参数）被圆（x-3）²+（y+1）²=25所截得的弦长为（ ）
A．
B．40
C．
D．

7. 难度：中等

设b＞a＞0，且P=，Q=，M=，N=，R=，则它们的大小关系是（ ）
A．P＜Q＜M＜N＜R
B．Q＜P＜M＜N＜R
C．P＜M＜N＜Q＜R
D．P＜Q＜M＜R＜N

8. 难度：中等

若x＞1，则函数y=x+的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．非上述情况

9. 难度：中等

a，b，c∈R⁺，设S=，则下列判断中正确的是（ ）
A．0＜S＜1
B．1＜S＜2
C．2＜S＜3
D．3＜S＜4

10. 难度：中等

定义运算，则符合条件=0的点P （x，y）的轨迹方程为（ ）
A．（x-1）²+4y²=1
B．（x-1）²-4y²=1
C．（x-1）²+y²=1
D．（x-1）²-y²=1

11. 难度：中等

设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

12. 难度：中等

设a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（ ）
A．
B．≤M＜1
C．1≤M＜8
D．M≥8

二、解答题

13. 难度：中等

若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=    ．

14. 难度：中等

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则．类比这一结论，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P-ABC的高为h，则结论为     ．

15. 难度：中等

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为     ．

16. 难度：中等

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于    ．

17. 难度：中等

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24求证：≤x≤3，≤y≤3，．

18. 难度：中等

已知二阶矩阵M满足：M=，M=，求M¹⁰⁰．

19. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=______度．

20. 难度：中等

已知曲线C的参数方程是（θ为参数），且曲线C与直线xy=0相交于两点A、B
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长．

21. 难度：中等

已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，）．
（1）定义行列式=a•d-b•c，解关于x的方程：+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x对称，求tanx的值．

22. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．