2011年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

“x＜-1”是“x²-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，则a=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

4. 难度：中等

（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中x⁵与x⁶的系数相等，则n=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（ ）
A．（-∞，1]
B．
C．
D．（1，2）

6. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

8. 难度：中等

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

设m，k为整数，方程mx²-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）
A．-8
B．8
C．12
D．13

二、解答题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=37，则a₂+a₄+a₆+a₈=    ．

12. 难度：中等

已知单位向量，的夹角为60°，则|2-|=    ．

13. 难度：中等

将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为    ．

14. 难度：中等

已知，且，则的值为    ．

15. 难度：中等

动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点    ．

16. 难度：中等

设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（-x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．

18. 难度：中等

设f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）设g（x）=f′（x）e^-x．求函数g（x）的极值．

19. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，-2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤．