2011年高考数学复习：8.2 直线的方程（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）
A．1
B．2
C．-
D．2或-

2. 难度：中等

经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A．x+2y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x-2y+7=0
D．x-2y-7=0

3. 难度：中等

直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转90°所得的直线方程是（ ）
A．x-2y+4=0
B．x+2y-4=0
C．x-2y-4=0
D．x+2y+4=0

4. 难度：中等

若直线y=-x-经过第一、二、三象限，则（ ）
A．ab＞0，bc＜0
B．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0

5. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5
B．4x-2y=5
C．x+2y=5
D．x-2y=5

6. 难度：中等

已知直线l₁的方向向量为a=（1，3），直线l₂的方向向量b=（-1，k），若直线l₂经过点（0，5），且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程为（ ）
A．x+3y-5=0
B．x+3y-15=0
C．x-3y+5=0
D．x-3y+15=0

二、解答题

7. 难度：中等

经过点（-2，2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为    ．

8. 难度：中等

求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程    ．

9. 难度：中等

已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于    ．

10. 难度：中等

求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（，-1）；
（2）在y轴上的截距是-5．

11. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知直线l：kx-y+1+2k=0．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．