2011年广东省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1

2. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

不等式2x²-x-1＞0的解集是（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．∪（1，+∞）

6. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

7. 难度：中等

正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A．20
B．15
C．12
D．10

8. 难度：中等

设圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆

9. 难度：中等

如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
（ ）

A．
B．4
C．
D．2

10. 难度：中等

设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（ ）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）

二、解答题

11. 难度：中等

已知{a_n}是递增等比数列，a₂=2，a₄-a₃=4，则此数列的公比q=    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=    ．

13. 难度：中等

工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是     
①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．

14. 难度：中等

已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

17. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

18. 难度：中等

如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O₁，O₁′，O₂，O₂′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O₁′，A′，O₂，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．证明：BO₂′⊥平面H′B′G

19. 难度：中等

设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x²-2（1-a）x的单调性．

20. 难度：中等

设b＞0，数列{a_n^}满足a₁=b，a_n=（n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP
（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l₁与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l₁的斜率k的取值范围．