2011年高考数学复习：8.7 双曲线（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）
A．x²-y²=1
B．x²-y²=2
C．x²-y²=
D．x²-y²=

2. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

3. 难度：中等

双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1

4. 难度：中等

已知离心率为e的曲线-=1，其右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

6. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

7. 难度：中等

过点P（4，4）且与双曲线-=1只有一个交点的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

二、解答题

8. 难度：中等

设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

9. 难度：中等

P为双曲线x²-=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为    ．

10. 难度：中等

（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x²+y²=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的离心率e=，且与椭圆+=1有共同的焦点，求该双曲线的方程．

11. 难度：中等

已知双曲线，P为C上的任意点．
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

12. 难度：中等

已知椭圆C₁的方程为+y²=1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．