2011年高三数学精品复习19：空间中的角和距离（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离为4，点B是平面α内的动点，且满足AB=5，AD=10，则B、D两点之间的距离（ ）
A．有最大值，无最小值
B．有最小值，无最大值
C．有最大值，最小值
D．有最大值，最小值

2. 难度：中等

已知平面α∥平面β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是：（ ）
A．一个圆
B．两条直线
C．四个点
D．两个点

二、解答题

3. 难度：中等

异面直线a，b所成的角为60°，则过空间中一点P与a，b都成30°的直线有    条？与a，b都成50°的直线有    条？与a，b都成60°的直线有    条？与a，b都成70°的直线有    条？过大小为60°的二面角外一点P作与它的两个面都成60°的直线有    条？

4. 难度：中等

设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于    ．

5. 难度：中等

太阳光线斜照地面，地面上与太阳光线成60角的直线有     条？若太阳光线与地面成60°角时，要使一根长2米的竹竿影子最长，则竹竿与地面所成的角为     °．

6. 难度：中等

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则
（1）A点到CD₁的距离为     ；
（2）A点到BD₁的距离为     ．

7. 难度：中等

如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线AQ与PB所成的角；
（Ⅲ）求点P到平面QAD的距离．

8. 难度：中等

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（I）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

9. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．

10. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=2BC，点O是AC的中点，OP⊥底面ABC．求直线PA与平面PBC所成角的大小．

11. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=，AB∥CD，PC⊥面ABCD，PC=AD=DC=AB，E为线段AB的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PDE；
（2）求二面角A-PE-D的大小．

12. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，求面CDE与面CAB所成的锐二面角．

13. 难度：中等

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP．求点P到平面ABD₁的距离；