2010年北京市朝阳区三里屯一中高考数学复习试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z是复数，a（z）表示zⁿ=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

2. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知=2+i，则复数z=（ ）
A．-1+3i
B．1-3i
C．3+i
D．3-i

5. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．-3
C．3
D．15

6. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

7. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（ ）
A．2i
B．i
C．-i
D．-2i

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a₁，a₂，…a_N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A．A＞0，V=S-T
B．A＜0，V=S-T
C．A＞0，V=S+T
D．A＜0，V=S+T

11. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

13. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

15. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

16. 难度：中等

已知全集U=Z，M={x|2≤x＜4}，N={x|-2＜x≤3}，集合M和N的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

17. 难度：中等

“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

18. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则x=y
B．若x²=1，则x=1
C．若x=y，则
D．若x＜y，则x²＜y²

19. 难度：中等

已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（-1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（ ）
A．{（1，1）}
B．{（-1，1）}
C．{（1，0）}
D．{（0，1）}

20. 难度：中等

下列4个命题

p₂：∃x∈（0，1），㏒_1/2x＞㏒_1/3x
㏒_1/2x
㏒_1/3x
其中的真命题是（ ）
A．p₁，p₃
B．p₁，p₄
C．p₂，p₃
D．p₂，p₄

21. 难度：中等

设不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

22. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

23. 难度：中等

“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0有虚根”的．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

24. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

25. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2
B．∀a∈R，直线ax+y=a恒过定点（1，0）
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减
D．∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

26. 难度：中等

的展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．5
B．6
C．-252
D．210

27. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（ ）
A．5
B．
C．4
D．3

28. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2

29. 难度：中等

在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（2，-7）
D．（1，0）

30. 难度：中等

定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（ ）
A．13
B．11
C．8
D．4

31. 难度：中等

抛物线y=-4x²的准线方程是（ ）
A．
B．x=1
C．y=1
D．

二、解答题

32. 难度：中等

若复数z₁=4+29i，z₂=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z₁-z₂）i的实部为     ．

33. 难度：中等

若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数=    ．

34. 难度：中等

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

队员i	1	2	3	4	5	6
三分球个数	a1	a2	a3	a4	a5	a6

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填    ，输出的s=    ．

35. 难度：中等

随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S=    ，s表示的样本的数字特征是    ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

36. 难度：中等

执行程序框图，输出的T=    ．

37. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

38. 难度：中等

设O为坐标原点，向量．将绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量，则2的坐标为     ．

39. 难度：中等

已知圆M：（x-a）²+（y-2）²=4以及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆M截得的弦长为4时，a的值等于    ．

40. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为     ．

41. 难度：中等

如图，在1×6的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有    种．

42. 难度：中等

经过极点，圆心在极轴上，且半径为1的圆的极坐标方程为     ．

43. 难度：中等

过点P（2，3），倾斜角为60°的直线l与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则=