2011年高三数学精品复习10：定比分点、平移、正余弦定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为（ ）

A．2
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知点A（1，2）、B（4，2），向量按=（1，3）平移后所得向量的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（4，3）
C．（-4，-3）
D．（-4，3）

3. 难度：中等

若一个函数y=f（x）按向量平移后得到函数y=cosx的图象，则函数y=f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

5. 难度：中等

一艘海岸缉私艇巡逻至A处时发现在其正东方向20km的海面B处有一艘走私船正以vkm/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，缉私艇以vkm/h的速度沿     的方向追击，能最快截获走私船？若v=40，则追击时间至少为     分钟．

6. 难度：中等

△ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则三角形的最大角为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a²+b²=6c²，则（cotA+cotB）•tanC的值为    ．

8. 难度：中等

若△ABC三边成等差数列，则B的范围是     ；若△ABC三边成等比数列，则B的范围是     ．

9. 难度：中等

已知△ABC中，sinA（sinB+cosB）=sinC，BC=3，则△ABC的周长的取值范围是    ．

10. 难度：中等

△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

12. 难度：中等

将直线x-by+1=0按向量=（1，-1）平移后与圆x²-4x+y²+3=0相切，则b=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=-sinxcosx+3cos²x-，x∈R
（1）将f（x）表示成Asin（2x+φ）+B的形式（其中A＞0，0＜φ＜2π）
（2）将y=f（x）的图象按向量平移后，所得到的图象关于原点对称，求使||得最小的向量．

14. 难度：中等

若三角形三边a、b、c满足a²+c²=b²+ac，且a：c=（+1）：2，求角C的大小．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，成立，求三角形ABC面积S的最大值．

16. 难度：中等

如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1千米，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．

17. 难度：中等

如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，问B在什么地方时，四边形OACB的面积最大？并求出这个面积的最大值．

18. 难度：中等

已知△ABC中，点B（-3，-1），C（2，1）是定点，顶点A在圆（x+2）²+（y-4）²=4上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知P是曲线C：y=xⁿ（n∈N^﹡）上异于原点的任意一点，过P的切线l分别交X轴，Y轴于Q、R两点，且，求n的值．