2011年辽宁省重点高中协作体高考夺标预测数学试卷（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C_U（A∩B）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，4，5}
C．{1，2，5}
D．{3}

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．1
B．i
C．-1
D．-i

3. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

4. 难度：中等

某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再用分层抽样方法进行，则每个人入选的概率（ ）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等且为
D．都相等且为

5. 难度：中等

若函数f（x）=e^-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
A．
B．0
C．钝角
D．锐角

6. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则第12个图中白色地砖有（ ）

A．75块
B．63块
C．58块
D．12块

7. 难度：中等

如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）

A．求三个数中最大的数
B．求三个数中最小的数
C．按从小到大排列的三个数
D．按从大到小排列的三个数

8. 难度：中等

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真
D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

10. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=．
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

11. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点P（t，t），t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

点M（5，3）到抛物线x²=ay（a＞0）的准线的距离为6，那么抛物线的方程是    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}前n项的积为T_n，若a₃•a₆•a₁₂是一个确定的常数，那么T₁₀、T₁₃、T₁₅、T₁₇中也是常数的是     ．

15. 难度：中等

“a，b为异面直线”是指：①a∩b=∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b=∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩β=∅；④a⊂平面α，b⊄平面α；⑤不存在平面α能使a⊂α，b⊂α．成立．其中正确的序号是    ．

16. 难度：中等

某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

18. 难度：中等

田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为a₁，a₂，a₃，田忌的三匹马分别记为b₁，b₂，b₃，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式a₁＞b₁＞a₂＞b₂＞a₃＞b₃表示．
（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？

19. 难度：中等

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-ABC₁的体积．

20. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=16lnx+x²-12x+11．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．（注：）

22. 难度：中等

已知a₁，a₂，a₃，…，a₃₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0＜k＜30的整数k，数列b₁，b₂，b₃，…，b₃₀由确定．记C=a₁b₁+a₂b₂+…+a₃₀b₃₀．
（Ⅰ）当k=1时，求C的值；
（Ⅱ）求C最小时k的值．