2011年云南省高三数学一轮复习单元测试07：直线与圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0°，30°]
B．[150°，180°）
C．[0°，30°]∪[150°，180°）
D．[30°，150°]

2. 难度：中等

已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（ ）
A．+y²=1
B．x²+y²=16
C．y²-x²=8
D．x²+y²=8

3. 难度：中等

已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分所成的比为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

4. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

5. 难度：中等

已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

6. 难度：中等

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y=0
C．x+y+1=0
D．x+y=0

7. 难度：中等

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：，，则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

8. 难度：中等

直线l₁：x+3y-7=0、l₂：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（ ）
A．-3
B．3
C．-6
D．6

9. 难度：中等

如图，半径相等的两圆⊙O₁，⊙O₂相交于P，Q两点．圆心O₁在⊙O₂上，PT是⊙O₁的切线，PN是⊙O₂的切线，则∠TPN的大小是（ ）

A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

10. 难度：中等

设△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（ ）
A．y=2x+5
B．y=2x+3
C．y=3x+5
D．

二、解答题

11. 难度：中等

边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为    ．

12. 难度：中等

已知圆C的方程为x²+y²=r²，定点M（x，y），直线l：xx+yy=r²有如下两组论断：
第Ⅰ组第Ⅱ组
（a）点M在圆C内且M不为圆心（1）直线l与圆C相切
（b）点M在圆C上（2）直线l与圆C相交
（c ）点M在圆C外（3）直线l与圆C相离
由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题     ．（将命题用序号写成形如p⇒q的形式）

13. 难度：中等

已知x、y满足，则z=的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知A（-4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为     ．

15. 难度：中等

过直线x=2上一点M向圆（x+5）²+（y-1）²=1作切线，则M到切点的最小距离为     ．

16. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

17. 难度：中等

某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．

18. 难度：中等

设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

19. 难度：中等

已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切．
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若过点M₂的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM₁|•|BM₁|的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值．

21. 难度：中等

如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域．