江苏省高考数学一轮复习单元试卷03：指数函数与对数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．0＜a＜1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．a＞1，b＜0

3. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

4. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

5. 难度：中等

若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

6. 难度：中等

若函数在R上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．
C．
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）
A．或1＜a＜2
B．或1＜a＜2
C．1＜a＜2
D．或a＞2

8. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c （a＞0），α，β为方程f（x）=x的两根，且0＜α＜β，当0＜x＜α时，给出下列不等式，成立的是（ ）
A．x＜f（x）
B．x≤f（x）
C．x＞f（x）
D．x≥f（x）

9. 难度：中等

方程log₂（x+4）=2^x的根的情况是（ ）
A．仅有一根
B．有两个正根
C．有一正根和一个负根
D．有两个负根

10. 难度：中等

若方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0或a≤-8
B．a＞0
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若f（10^x）=x，则f（5）=    ．

12. 难度：中等

方程有解，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

关于x的方程有负根，则a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

15. 难度：中等

求（lg2）²+lg2•lg50+lg25的值．

16. 难度：中等

设A、B是函数y=log₂x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log₂x图象交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数的取值范围．

18. 难度：中等

设a＞0且a≠1，（x≥1）
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）及其定义域．（2）若，求a的取值范围．