2010年高考数学专项复习：二次函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

2. 难度：中等

若f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（ ）
A．单调递增
B．单调递减
C．先增后减
D．先减后增

3. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的顶点在第一象限与X轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c符号（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0
D．a＜0，b＞0，c＜0

4. 难度：中等

y=-x²+4x-2在区间[1，4]上的最小值是（ ）
A．1
B．-2
C．2
D．-2或2

5. 难度：中等

两个二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）与g（x）=bx²+ax+c（b≠0）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

8. 难度：中等

二次函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），且f（x）=0有两个实根x₁、x₂，则x₁+x₂=（ ）
A．0
B．3
C．6
D．不能确定

9. 难度：中等

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0
B．a+b=0
C．a=b
D．a²+b²=0

10. 难度：中等

设x、y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）²+（y-1）²的最小值是（ ）
A．-12
B．18
C．8
D．

11. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．a²+b²=0（a，b∈R）⇒a=b=0

12. 难度：中等

设a，b，c都是正数，且3^a=4^b=6^c，那么（ ）
A．=+
B．=+
C．=+
D．=+

13. 难度：中等

a、b＞0，a^b=b^a且b=9a则a的值为（ ）
A．
B．9
C．
D．

14. 难度：中等

log₂log₃log₄x=log₃log₄log₂y=log₄log₂log₃z=0，则x+y+z=（ ）
A．50
B．58
C．89
D．111

15. 难度：中等

=（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

16. 难度：中等

如果方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（ ）
A．lg7•lg5
B．lg35
C．35
D．

二、解答题

17. 难度：中等

若0＜a＜1，0＜b＜1则=    ．

18. 难度：中等

方程log₄（3x-1）=log₄（x-1）+log₄（3x-1）的解是    ．

19. 难度：中等

a＞b＞1且则log_a^b-log_b^a=    ．

20. 难度：中等

=    ．

21. 难度：中等

计算：（1）（lg2）²+lg2•lg50+lg25=    ．
（2）=    ．
（3）=    ．
（4）125+=    ．
（5）=    ．

22. 难度：中等

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=    ．

23. 难度：中等

关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为    ．

24. 难度：中等

若函数的定义域是[n，n+1]（n为自然数） 那么f（x）的值域中的整数个数是    ．

25. 难度：中等

如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡ⓧ发光的概率是    ．

26. 难度：中等

①如果xⁿ=a那么x叫做a的     ，其中n为大于1的整数，叫做     n叫做     ，a叫做     ．
②当n为奇数是，=    ，n为偶数时=    ．
③负数没有偶次方根，零的任何次方根为零．

27. 难度：中等

指数的性质与运算法则
（1）a^m•aⁿ=    （2）=    （3）（a^m）ⁿ=   
（4）（ab）ⁿ=    （5）=    ．

28. 难度：中等

对数的性质与运算法则（以下标中a＞0且a≠1，m、n＞0，b＞0且b≠1）
（1）①loga¹=    ②loga^a=    ③负数与零没有对数
（2）①log_aMN=    ．  ②=    ．  ③=    ．
（3）①=    ．       ②lg2+lg5=    ．

29. 难度：中等

化简各式：①=    ②=    ③=    ④=    ．

30. 难度：中等

log₅（-4）²=2    ，log₅[（-2）（-3）]=log₅    +log₅    ．

31. 难度：中等

若a＞0，a≠1，x＞y＞0（n∈N^+）则下列各式成立的有    ．
①（log_ax）ⁿ=nlog_ax②（log_ax）ⁿ=log_axⁿ③④
⑤⑥⑦⑧

32. 难度：中等

若则x=    ．

33. 难度：中等

分类讨论，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）在区间[m，n]上的最值．

34. 难度：中等

若二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．

35. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值为g（t），试求函数y=g（t）的最小值，并作出函数y=g（t）的图象，其中t∈R

36. 难度：中等

方程：x²-2ax+4=0的两根均大于1，求实数a的取值范围．

37. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

38. 难度：中等

已知f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为，最小值为，求证：
（2）当时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．

39. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

40. 难度：中等

已知二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围．

41. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有
（1）求f（1）的值；
（2）证明：a＞0、c＞0；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．

42. 难度：中等

f（x）为偶函数且定义域为[-1，1]，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-3（x-2）²，a为实数且；
（1）求f（x）解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最大值为12，求a．

43. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．

44. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x₁和x₂．
（1）如果x₁＜2＜x₂＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x，求证：x＞-1；
（2）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围．

45. 难度：中等

求值
①，求；
②．

46. 难度：中等

画出函数y=log₂x²的图象，并根据图象指出它的单调区间．

47. 难度：中等

计算：（1）已知log₂3=a log₃7=b 求的值
（2）log_a18=m log_a24=n求log_a1.5

48. 难度：中等

设x、y、z∈R⁺且3^x=4^y=6^z
（1）求使2x=py的p的值 （2）求与（1）中所求P的差最小的整数
（3）求证：（4）比较3x、4y、6z的大小．

49. 难度：中等

例5：（1）lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy求的值
（2）++=0，求x，y及log₂．

50. 难度：中等

（1）若log₂3=a，3^b=7求用a、b表示log₄₂56
（2）log_ac，log_bc是方程x²-3x+1=0的两根，求的值

51. 难度：中等

若2^x=3^y=5^z＜1，求证：．

52. 难度：中等

根据建设有中国特色的社会主义的战略方针，我国工农业总产值从1980年到2000年经过20年将要翻两番，问平均每年增长率至少应为多少？
（lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.072=0.0305）

53. 难度：中等

a、b、c都是不小于1的实数，它们的积为10且a^lga，b^lgb，c^lgc的积不小于10，求a、b、c

54. 难度：中等

已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log₂x的图象交于C、D两点，证明：C、D和原点O在同一直线上．