2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：解三角形应用举例（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某人在C点测得塔顶A为南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（ ）

A．15米
B．5米
C．10米
D．12米

4. 难度：中等

如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

如图，若Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（ ）

A．
B．1
C．
D．-1

7. 难度：中等

一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（ ）

A．5海里
B．5海里
C．10海里
D．10海里

8. 难度：中等

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）
A．海里/时
B．34海里/时
C．海里/时
D．34海里/时

二、解答题

10. 难度：中等

在△ABC中，设命题p：==；命题q：△ABC是等边三角形．那么命题p是命题q的    条件．

11. 难度：中等

轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是    n mile．

12. 难度：中等

如图，AA₁与BB₁相交于点O，AB∥A₁B₁且AB=A₁B₁．若△AOB的外接圆的直径为1，则△A₁OB₁的外接圆的直径为     ．

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为    ．

14. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

15. 难度：中等

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

16. 难度：中等

已知函数（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，求角C．

17. 难度：中等

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

18. 难度：中等

如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．
（1）求出发后3小时两船相距多少海里？
（2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？
（3）两船在航行中能否相遇，试说明理由．