2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

2. 难度：中等

下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

4. 难度：中等

已知命题p：a²≥0 （a∈R），命题q：函数f（x）=x²-x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨q

5. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

6. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，；命题q：∃x∈R，．则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题
B．q是假命题
C．￢P是假命题
D．￢q是假命题

二、解答题

7. 难度：中等

若命题p：∀x∈R，x²-1＞0，则命题p的否定是     ．

8. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x³-x²+1≤0，则命题非p是     ．

9. 难度：中等

命题“x∈R，x≤1或x²＞4”的否定是     ．

10. 难度：中等

已知p（x）：x²+2x-m＞0，如果p（1）是假命题，p（2）是真命题，求实数m的取值范围．

11. 难度：中等

写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程x²+x-1=0的两实根的符号相同，q：方程x²+x-1=0的两实根的绝对值相等．

12. 难度：中等

已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．