2011年高三数学第一轮基础知识训练（13）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在复平面上，复数是虚数单位）对应的点位于第    象限．

2. 难度：中等

用演绎法证明y=x²是增函数时的大前提是    ．

3. 难度：中等

在点Q（16，8）处的切线斜率是     ．

4. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-x+1≥0”为    命题（填真、假）

5. 难度：中等

下列关于算法的说法，正确的是     ．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．

6. 难度：中等

样本1，2，3，x，5的平均数 =3，则x=    ，方差s²=    ．

7. 难度：中等

如图，某人向半径为1圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为    ．（结果用分数表示）

8. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=    ．

9. 难度：中等

一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是     ．

10. 难度：中等

已知a＜0，-1＜b＜0，则a，a•b，a•b²的大小关系为     ．

11. 难度：中等

若等差数列{a_n}中，公差d=2，且a₁+a₂+…+a₁₀₀=200，则a₅+a₁₀+a₁₅+…+a₁₀₀的值是     ．

12. 难度：中等

已知向量，⊥，，M=，则M=    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

15. 难度：中等

已知．试求下列各式的值：
（Ⅰ）sin2α；
（Ⅱ）．

16. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

17. 难度：中等

如图，已知圆心坐标为的⊙M与x轴及直线均相切，切点分别为A、B，另一个圆⊙N与⊙M、x轴及直线均相切，切点分别为C、D．
（1）求⊙M和⊙N的方程；
（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被⊙N截得的弦的长度．

18. 难度：中等

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg3≈0.4771）

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求满足的最小正整数m的值．

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）