2006年高考第一轮复习数学：10.1 分类计数原理、分步计数原理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有（ ）种行车路线．
A．24
B．16
C．12
D．10

2. 难度：中等

从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种

3. 难度：中等

某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ）
A．9×8×7×6×5×4×3
B．8×9⁶
C．9×10⁶
D．81×10⁵

4. 难度：中等

从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A．504
B．210
C．336
D．120

6. 难度：中等

从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ）
A．208
B．204
C．200
D．196

二、解答题

7. 难度：中等

72的正约数（包括1和72）共有    个．

8. 难度：中等

4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有    种．

9. 难度：中等

某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种    种．（结果用数值表示）

10. 难度：中等

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有    种．（以数字作答）

11. 难度：中等

从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax²+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有    个，其中不同的偶函数共有    个．（用数字作答）

12. 难度：中等

某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有    种．（以数字作答）

13. 难度：中等

从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有    种．

14. 难度：中等

电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

15. 难度：中等

从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个？

16. 难度：中等

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？

17. 难度：中等

（文）在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

18. 难度：中等

五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？

19. 难度：中等

三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？

20. 难度：中等

关于正整数2160，求：
（1）它有多少个不同的正因数？
（2）它的所有正因数的和是多少？

21. 难度：中等

球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？