2011年高三数学单元检测：排列组合与二项式定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

2. 难度：中等

展开式中不含x⁴项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）．
A．30种
B．36种
C．42种
D．48种

4. 难度：中等

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）
A．504种
B．960种
C．1008种
D．1108种

5. 难度：中等

8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A．A₈⁸A₉²
B．A₈⁸C₉²
C．A₈⁸A₇²
D．A₈⁸C₇²

6. 难度：中等

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A．72
B．96
C．108
D．144

7. 难度：中等

如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）

A．288种
B．264种
C．240种
D．168种

8. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（ ）
A．i＜3
B．i＜4
C．i＜5
D．i＜6

9. 难度：中等

的展开式x²的系数是（ ）
A．-6
B．-3
C．0
D．3

10. 难度：中等

某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种
B．35种
C．42种
D．48种

11. 难度：中等

（1+2）³（1-）⁵的展开式中x的系数是（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

12. 难度：中等

由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）
A．36
B．32
C．28
D．24

13. 难度：中等

现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A．5⁶
B．6⁵
C．
D．6×5×4×3×2

14. 难度：中等

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

15. 难度：中等

现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A．152
B．126
C．90
D．54

16. 难度：中等

设m、n都是不大于6的自然数，则方程C₆^mx²-C₆ⁿy²=1表示双曲线的个数是（ ）
A．6
B．12
C．16
D．15

17. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．9个

18. 难度：中等

某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）
A．16
B．21
C．24
D．90

19. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．24

20. 难度：中等

只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）
A．6个
B．9个
C．18个
D．36个

21. 难度：中等

现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同．现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高．则不同的选法共有
A．50种
B．49种
C．48种
D．47种

22. 难度：中等

2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A．60
B．48
C．42
D．36

23. 难度：中等

某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
A．360
B．520
C．600
D．720

24. 难度：中等

某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）
A．12
B．16
C．24
D．32

25. 难度：中等

有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）
A．1260
B．2025
C．2520
D．5040

26. 难度：中等

一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（ ）
A．30
B．28
C．42
D．16

27. 难度：中等

设集合A={0，2，4}、B={1，3，5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）
A．24个
B．48个
C．64个
D．116个

28. 难度：中等

从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
A．36
B．48
C．52
D．54

29. 难度：中等

身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A．48种
B．72种
C．78种
D．84种

30. 难度：中等

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C₆²；②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶；③2⁶-7；④A₆²．其中正确的结论是（ ）
A．仅有①
B．仅有②
C．②和③
D．仅有③

31. 难度：中等

为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（ ）
A．120种
B．175种
C．220种
D．820种

32. 难度：中等

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）．
A．40种
B．60种
C．100种
D．120种

33. 难度：中等

2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同的发车顺序共有（ ）
A．36种
B．108种
C．216种
D．720种

34. 难度：中等

由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（ ）
A．120
B．168
C．204
D．216

35. 难度：中等

某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）
A．72种
B．54种
C．36种
D．18种

36. 难度：中等

（x+2）¹⁰（x²-1）的展开式中x¹⁰的系数为（ ）
A．360
B．180
C．179
D．359

37. 难度：中等

设（1+2x）¹⁰展开后为1+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，那么a₁+a₂（ ）
A．20
B．200
C．55
D．180

38. 难度：中等

二项式（2-）⁶的展开式中，常数项是（ ）
A．20
B．-160
C．160
D．-20

39. 难度：中等

设m、n是正整数，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，则含x²项的系数是（ ）
A．-13
B．6
C．79
D．37

40. 难度：中等

（x-1）⁸的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）
A．256
B．128
C．1
D．0

41. 难度：中等

（x²+1）（x-2）⁹=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₁₁（x-1）¹¹，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₁的值为（ ）
A．0
B．2
C．255
D．-2

42. 难度：中等

登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是（ ）
A．30
B．60
C．120
D．240

43. 难度：中等

若（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，，且a₅=56，则a+a₁+a₂+…+a₈=（ ）
A．0
B．1
C．2⁸
D．3⁸

44. 难度：中等

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）²⁰⁰⁵的展开式中，x³的系数等于（ ）
A．C₂₀₀₅⁴
B．C₂₀₀₆⁴
C．C₂₀₀₅³
D．C₂₀₀₆³

45. 难度：中等

若=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

二、解答题

46. 难度：中等

2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入   

47. 难度：中等

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=    ．

48. 难度：中等

将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取    个个体．

49. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

50. 难度：中等

（x+）⁹展开式中x³的系数是    ．（用数字作答）

51. 难度：中等

将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有    种（用数字作答）．

52. 难度：中等

的展开式中的第四项是    ．

53. 难度：中等

甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为    和    ．

54. 难度：中等

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

55. 难度：中等

（x-）⁴的展开式中的常数项为     （用数字作答）．

56. 难度：中等

在（1-x²）¹⁰的展开中，x⁴的系数为     ．

57. 难度：中等

在（x+）²⁰的展开式中，系数为有理数的项共有     项．

58. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有     种．

59. 难度：中等

将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是     ．

60. 难度：中等

2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有    种．

61. 难度：中等

摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有     ．

62. 难度：中等

由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为    个．

63. 难度：中等

从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别分层抽样，则不同的抽取方法种数为    ．

64. 难度：中等

在二项式（-）¹⁵的展开式中，有    个有理项．

65. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为     ．（用数字作答）

66. 难度：中等

的二项展开式中第4项是    ．

67. 难度：中等

（x²+）⁶的展开式中常数项是    ．（用数字作答）

68. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为     ．

69. 难度：中等

1+3C_n¹+9C_n²+…+3ⁿC_nⁿ=    ．

70. 难度：中等

二项式展开式中的常数项为    ．

71. 难度：中等

化简C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=    ．

72. 难度：中等

在的展开式中，系数为有理数的项共有     项．

73. 难度：中等

若（）^a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是    ．

74. 难度：中等

有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有    种不同的可能．（用数字作答）

75. 难度：中等

（x²+1）（x-2）⁹=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₁₁（x-1）¹¹，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₁的值为     ．