2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：平面向量（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A．++=
B．-+=
C．+-=
D．--=

3. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列结论中，不正确的是（ ）
A．向量，共线与向量∥同义
B．若向量∥，则向量与共线
C．若向量=，则向量=
D．只要向量a，b满足|a|=|b|，就有a=b

5. 难度：中等

设是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若与共线，则=λ；
②若=-λ，则与共线；③若=λ，则与共线；
④当≠0时，与共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ₁，使得=λ₁．
其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④

6. 难度：中等

设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直

7. 难度：中等

已知平面内有一点P及一个△ABC，若++=，则（ ）
A．点P在△ABC外部
B．点P在线段AB上
C．点P在线段BC上
D．点P在线段AC上

8. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

9. 难度：中等

设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（ ）
A．[-6，1]
B．[4，8]
C．（-∞，1]
D．[-1，6]

二、解答题

10. 难度：中等

若平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则=    ．

11. 难度：中等

设a，b是两个不共线的向量，若=2a+kb，=a+b，=2a-b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于    ．

12. 难度：中等

已知a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b-3a）共线，则λ=    ．

13. 难度：中等

设e₁，e₂是不共线的向量，而e₁-4e₂与ke₁+e₂共线，则实数k的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设=，=，试用，表示，，．

16. 难度：中等

如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、和．

17. 难度：中等

设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

18. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值．