高考数学一轮复习必备（第07课时）：第一章 集合与简易逻辑-数学巩固练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

2. 难度：中等

已知命题p：若x²+y²=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，集合A={x|f（x+1）=ax，x∈R}，且A∪R⁺=R⁺，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（2，+∞）
C．[4，+∞）
D．（-∞，0）∪[4，+∞）

5. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（ ）
A．A∪B
B．A∩B
C．∁_U（A∩B）
D．∁_U（A∪B）

6. 难度：中等

设集合A={x|x=a²+1，a∈N}，B={y|y=b²-4b+5，b∈N}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A=B
B．B不属于A
C．A不属于B
D．A∩B=空集

7. 难度：中等

下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）
A．M：a＞b；N：ac²＞bc²
B．M：a＞b，c＞d；N：a-d＞b-d
C．M：a＞b＞0，c＞d＞0；N：ac＞bd
D．M：|a-b|=|a|+|b|；N：ab≤0

8. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

9. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

10. 难度：中等

二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0
D．x＜-2或x＞0

二、解答题

11. 难度：中等

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f（0）=-4，则f（x）有最    值（填“大”或“小”），且该值为    ．

12. 难度：中等

对任意实数x，f（x）是x和x²-2中的较大者，则f（x）的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx²-2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为     ．

14. 难度：中等

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．②若，则（x-1）（x-2）≤0．③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是    （填上你认为正确的序号）．

15. 难度：中等

解关于x的不等式．

16. 难度：中等

设S是实数集R的真子集，且满足下列两个条件：
①1不属于S；②若a∈S，则，
问：（Ⅰ）若2∈S，则S中一定还有哪两个数？
（Ⅱ）集合S中能否只有一个元素？说明理由．

17. 难度：中等

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

18. 难度：中等

已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|x²-2ax+a≤0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．