2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：计数原理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）
A．（3⁴，3⁴）
B．（4³，3⁴）
C．（3⁴，4³）
D．（A₄³，A₄³）

2. 难度：中等

设P、Q是两个非空集合，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}．若P={0，1，2}，Q={1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是（ ）
A．4个
B．7个
C．12个
D．16个

3. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）
A．6种
B．12种
C．24种
D．30种

4. 难度：中等

某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ）
A．9×8×7×6×5×4×3
B．8×9⁶
C．9×10⁶
D．81×10⁵

5. 难度：中等

从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知I={1，2，3}，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有（ ）
A．12对
B．15对
C．18对
D．20对

7. 难度：中等

从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（ ）
A．36个
B．42个
C．30个
D．35个

8. 难度：中等

三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A．25
B．26
C．36
D．37

9. 难度：中等

在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（ ）
A．16个
B．18个
C．19个
D．21个

二、解答题

10. 难度：中等

若x、y∈N^*，且x+y≤6，则有序自然数对（x，y）共有     个．

11. 难度：中等

从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

12. 难度：中等

如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有    条不同的线路可通电．

13. 难度：中等

山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有     种不同的选修方案．（用数值作答）

14. 难度：中等

从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax²+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有    个，其中不同的偶函数共有    个．（用数字作答）

15. 难度：中等

某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？

16. 难度：中等

某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？

17. 难度：中等

有0、1、2、…、8这9个数字．用五张卡片，正反两面分别写上0、8；1、7；2、5；3、4；6、9；且6可作9用．这五张卡片共能拼成多少个不同的四位数？

18. 难度：中等

用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色（如图甲、乙所示），要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色．
（1）若n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？
（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求n．