2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：基本初等函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|y=}，B={y|y=x²+1}，，则A∩B（ ）
A．（1，+∝）
B．[1，+∝）
C．（0，+∝）
D．（0，+∝）

2. 难度：中等

已知函数：①y=sin²x；②y=x³+x；③y=-cosx；④y=|x⁵|，其中偶函数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（ ）
A．g（x）=9x+8
B．g（x）=3x+8
C．g（x）=-3x-4
D．g（x）=3x+2或g（x）=-3x-4

4. 难度：中等

函数y=2x²-ln2x的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．和

5. 难度：中等

一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲．乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． （至少打开一个水口），给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是（ ）

A．①
B．①②
C．①③
D．①②③

二、解答题

6. 难度：中等

函数y=，x∈[3，4]的最大值为    ．

7. 难度：中等

设函数则f[f（1）]=    ．

8. 难度：中等

函数y=（m²-m-1）是幂函数且在（0，+∝）上单调递减，则实数m的值为    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（3+2x-x²）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证f（x）在x∈（1，3）上是减函数；
（3）求函数f（x）的值域．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）在R为增函数；
（3）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．

11. 难度：中等

如图，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），设四边形EFGH的面积为y．
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？