2011年高三数学第一轮基础知识训练（32）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若{a}⊆A⊆{a，b，c}，则集合A的个数有     个．

2. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4，则=    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为    ．

6. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=a，AD=b（a＞b），沿对角线AC将△ADC折起，使AD与BC垂直，则异面直线AD与BC间的距离等于    ．

7. 难度：中等

圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为    ．

8. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为     ．

9. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

10. 难度：中等

设有两组数据：x₁，x₂，…x_n与y₁，y₂，…y_n，它们之间存在关系式：y_i=ax_i+b（i=1，2…，n，其中a，b非零常数），若这两组数据的方差分别为σ_x²和σ_y²，则σ_x²和σ_y²之间的关系是    ．

11. 难度：中等

如图所示的流程图最后输出的n的值是    ．

12. 难度：中等

给出下列命题：①函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-2）+3的图象一定不会重合；②函数的单调区间为（1，+∞）；③双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是，其中正确命题的个数是     ．

13. 难度：中等

如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos²α+cos²β=1，若把它推广到长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，试写出相应命题形式：    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n³-48n+5，若a_m-1＞a_m，a_m+1＞a_m，则m=    ．

15. 难度：中等

设e₁与e₂是两个不共线的非零向量，若向量，试证明：A、C、D三点共线．

16. 难度：中等

如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

17. 难度：中等

用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．

18. 难度：中等

已知P是直线L上一点，将直线L绕P点逆时针方向旋转θ（）所得直线为L₁：3x-y-22=0；若继续绕P点逆时针方向旋转角，得直线L₂：2x+3y-11=0．求直线L的方程．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．