2011年高三数学单元检测：复数（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

算（1-i）-（-3+2i）+（4-6i）的结果是（ ）
A．2-5i
B．8-5i
C．8-9i
D．2-9i

2. 难度：中等

计算（1+i）²的结果是（ ）
A．2
B．2i
C．-2
D．-2i

3. 难度：中等

设复数z₁=2+i，z₂=1-3i，则复数在复平面内对应点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

若复数（1+ai）（2+i）的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

若z=（b∈R）为纯虚数，则b的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．4

6. 难度：中等

复数=（ ）
A．-i
B．i
C．2-i
D．-2+i

7. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．4i
B．-4i
C．4
D．-4

8. 难度：中等

若复数∈R，则实数a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

9. 难度：中等

的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

10. 难度：中等

若1+i=z•（1-i），则复数z=（ ）
A．-+i
B．--i
C．-1+i
D．1+i

11. 难度：中等

如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．1或-2

12. 难度：中等

复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．

13. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．1-i
D．1+i

14. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且是实数，则实数t=（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

若（）ⁿ+（）ⁿ=2，则n的值可能是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

16. 难度：中等

复数Z+i在映射f下的象为Z•i，则-1+2i的原象为（ ）
A．2+2i
B．2-i
C．-2+i
D．-1+3i

二、解答题

17. 难度：中等

（）¹⁰=    ．

18. 难度：中等

1+i+i²+i3^+•…+i²⁰⁰⁷的值为     ．

19. 难度：中等

复数z=（x²-4）+（x+5）i对应的点位于第二象限，则实数x的取值范围是     ．

20. 难度：中等

若z²=3-4i，则z=   

21. 难度：中等

定义运算：=ad-bc，若复数z=x+yi（x，y∈R）满足=2，则x=    ；y=   

22. 难度：中等

当x取何值时，复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i
（1）是实数？
（2）是纯虚数？
（3）对应的点在第四象限？

23. 难度：中等

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．