2011年高考数学复习：3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则（ ）
A．α=β
B．α=180°+β
C．α=k•360°+β，k∈Z
D．α=k•360°+180°+β，k∈Z

2. 难度：中等

若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于（ ）
A．sin
B．
C．
D．2sin

3. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点P从（1，0）点出发，沿单位圆x²+y²=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）
A．（-，）
B．（-，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

5. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

6. 难度：中等

若角α的终边落在直线y=-x上，则+的值等于（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．2tanα

7. 难度：中等

若1+sinx•+cosx•=0，则x不可能是（ ）
A．任何象限的角
B．第一、二、三象限的角
C．第一、二、四象限的角
D．第一、三、四象限的角

8. 难度：中等

若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）
A．sin
B．cos
C．tan
D．cos2θ

9. 难度：中等

设0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

10. 难度：中等

若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角的终边相同的角为     ．

11. 难度：中等

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

12. 难度：中等

（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．