2009年江苏省泰州中学高三数学单元练习（二）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的    条件．

3. 难度：中等

设函数f（x）是奇函数且周期为3，f（-1）=-1，则f（2008）=    ．

4. 难度：中等

已知，则λ=    ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁=，a₂+a₅=4，a_m=33，则m为     ．

6. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且有S_n=n²+1，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

7. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为    ．

8. 难度：中等

等差数列=    ．

9. 难度：中等

方程2^x=10-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式的解集是    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=    ．

12. 难度：中等

对于△ABC，有如下命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
（3）若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是    ．（把所有正确的命题序号都填上）

13. 难度：中等

设函数，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数的值域是    ．

14. 难度：中等

已知实数数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，，把数列{a_n}的各项排成如右图的三角形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，则m+n=    ．

15. 难度：中等

已知函数，x∈R，（其中ω＞0）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为，则当时，求f（x）的单调递减区间．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

18. 难度：中等

北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．
（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．

19. 难度：中等

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

20. 难度：中等

一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．
（1）若数表中第i （1≤i≤n-3）行的数依次成等差数列，
求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=，试求一个函数f（x），使得S_n=b₁g（1）+b₂g（2）+…+b_ng（n）＜，且对于任意的m∈（，），均存在实数λ，使得当n＞λ时，都有S_n＞m．