2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.5 函数的奇偶性（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题：
（1）f（x）=1是偶函数；
（2）g（x）=x³，x∈（-1，1]是奇函数；
（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）•g（x）一定是奇函数；
（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知f（x）=x⁵-ax³+bsinx+2且f（-5）=17，则f（5）的值为（ ）
A．-13
B．13
C．-19
D．19

3. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

4. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1+4^x）-x的奇偶性是（ ）
A．奇函数非偶函数
B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数
D．非奇函数又非偶函数

5. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（ ）
A．（a，f（-a））
B．（-a，f（a））
C．（-a，-f（a））
D．（a，-f（a））

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b，且f（x+2）是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系是（ ）
A．f（）＜f（1）＜f（）
B．f（1）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（1）＜f（）
D．f（）＜f（）＜f（1）

二、解答题

8. 难度：中等

已知f（x）（x∈R）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，，则f（0）=    ，f（-2）=    ，当a＜0时f（a）=    ．

9. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+）+1，则f（x）表达式为    ．

10. 难度：中等

已知f（x）=x⁴+ax³+bx-8，且f（-2）=10，则f（2）=    ．

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x²-2x+3，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

若函数是奇函数，那么实数a=    ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）为奇函数，当0＜x＜时，f（x）=4^x，则=    ．

14. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=5x+3    （奇函数或偶函数）
（2）f（x）=x^-2+x⁴    （奇函数或偶函数）
（3）f（x）=4sinx    （奇函数或偶函数）
（4）    （奇函数或偶函数）

15. 难度：中等

判断函数的奇偶性，并加以证明．

16. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），求g（x）与h（x）．

17. 难度：中等

设函数f（x）的最小正周期为2002，并且f（1001+x）=f（1001-x）对一切x∈R均成立，试判断f（x）的奇偶性．

18. 难度：中等

已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立，求证：f（x）为偶函数．

19. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（3π）．

20. 难度：中等

例1：判断函数的奇偶性．

21. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）  （x∈R，y∈R），且f（0）≠0，试证明f（x）是偶函数．

22. 难度：中等

是否存在常数m、n使函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2为奇函数，若有，求出m、n的值？

23. 难度：中等

已知f（x）=x（+）（x≠0）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）＞0．