2010年高考数学专项复习：反函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x²+2x+3（x≤-1）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设函数y=f（x），以下命题正确的是（ ）
A．若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，则f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函数
B．若f（x）是偶函数，则它的图象必与y轴相交
C．若f（x）是单调函数，则它一定有反函数
D．若f（x）是奇函数，则它的图象必经过原点

3. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+b的反函数f^-1（x）=ax+b，则a与b的取值分别是（ C ）
A．a=1，b=0
B．a=-1，b=0
C．a=1，b=0或a=-1，b∈R
D．a，b为任意非零实数

4. 难度：中等

如果函数g（x）的图象与函数y=f（x）的反函数的图象关于原点成中心对称图形，那么g（x）=（ ）
A．-f^-1（-x）
B．f^-1（-x）
C．-f（x）
D．-f^-1（x）

5. 难度：中等

函数f（x）=ax+2的反函数f^-1（x）=3x-b，则（ ）
A．
B．
C．a=3，b=2
D．a=3，b=6

6. 难度：中等

设，则f^-1（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若f（2x-1）=x+1，则f^-1（x）=（ ）
A．x-1
B．2x-3
C．
D．2x+3

9. 难度：中等

设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是（ ）
A．y=-f（x）
B．y=-f^-1（x）
C．y=-f（-x）
D．y=-f^-1（-x）

10. 难度：中等

已知f（x）=，g（x）=f^-1（x），则g（x）为（ ）
A．（-∞，+∞）上的增函数
B．（-∞，-1）上的增函数
C．（1，+∞）上的减函数
D．（-∞，-1）上的减函数

11. 难度：中等

函数，则f（x）的反函数f^-1（x）的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，-1）

12. 难度：中等

在下列函数中：①y=x+5；②y=3x-2；③y=3x+2；④y=x-5；⑤y=x²；⑥y=x³；⑦；⑧；互为反函数的函数共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数是f^-1（x）=，那么函数y=f（x）的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知函数的反函数就是自身，则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

设，则=    ．

16. 难度：中等

求函数的值域．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求f^-1（x）；
（2）若f（x）=f^-1（x），求m．

18. 难度：中等

已知函数y=f（x）在其定义域（-∞，0]上存在反函数，且f（x-1）=x²-2x，求的值．

19. 难度：中等

设（-∞，a）是函数的反函数的一个单调递增区间，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知（a、b、c、d均不为零），试问：a、b、c、d满足什么条件时，它的反函数是它自身．