2011年高三数学一轮精品复习学案：2.4 指数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2^x+1（x∈R）的反函数是（ ）
A．y=1+log₂x（x＞0）
B．y=log₂（x-1）（x＞1）
C．y=-1+log₂x（x＞0）
D．y=log₂（x+1）（x＞-1）

2. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

3. 难度：中等

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

4. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．5
B．
C．-
D．-5

5. 难度：中等

将化为分数指数幂的形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列等式一定成立的是（ ）
A．=a
B．=0
C．（a³）²=a^9*
D．

7. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①=a
②若a∈R，则（a²-a+1）=1
③
④．
A．0
B．1
C．2
D．．3

8. 难度：中等

若a^2x=-1，则等于（ ）
A．2-1
B．2-2
C．2+1
D．+1

9. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围为（ ）
A．|x|≥1
B．-1＜x＜1
C．|x|＞1
D．x≠±1

10. 难度：中等

如果函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象与函数y=b^x（b＞0，b≠1）的图象关于y轴对称，则有（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．ab=1
D．a与b无确定关系

11. 难度：中等

集合M={x|≥0}，N={x|3^{（3x-1|（2x+1）}≥1}，则集合M、N的关系是（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M⊄N

12. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
①任取x∈R都有3^x＞2^x；
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（）^-x是增函数；
④y=2^|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴．
A．①②④
B．④⑤
C．②③④
D．①⑤

13. 难度：中等

下列函数中，值域是（0，+∞）的共有（ ）
①y=，②y=（）^x，③y=，④y=．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

已知函数f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），当x＞1时恒有f（x）＜1，则f（x）在R上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．非单调函数
D．以上答案均不对

15. 难度：中等

f（x）的定义域为R，且f（x）=，若方程f（x）=x+a有两不同实根，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（0，1）
D．（-∞，+∞）

二、解答题

16. 难度：中等

若10^x=3，10^y=4，则10^2x-y=    ．

17. 难度：中等

设α、β为方程2x²+3x+1=0的两个根，则（）^α+β=    ．

18. 难度：中等

在同一坐标系下，函数y=a^x，y=b^x，y=c^x，y=d^x的图象如图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是    ．

19. 难度：中等

已知集合M={x|2^x2+x≤（）^x-2，x∈R}，则函数y=2^x的值域是     ．

20. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

21. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：．

22. 难度：中等

已知，求的值．

23. 难度：中等

已知函数y=（）^|x+1|．
（1）作出图象；
（2）由图象指出其单调区间；
（3）由图象指出当x取什么值时函数有最值．

24. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

25. 难度：中等

如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，求实数的取值范围．

26. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈[-3，3]，不等式f（2t²+4t）+f（k-t²）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

27. 难度：中等

设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．

28. 难度：中等

已知函数f（x）=a-（a∈R），求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．