2011年高三数学第一轮基础知识训练（25）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，程序执行后输出的结果为    ．

2. 难度：中等

函数y=的单调递增区间为    ．

3. 难度：中等

夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是    ．

4. 难度：中等

计算：i（1+i）²=    ．

5. 难度：中等

有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两人选择同一课外活动的概率为     ．

6. 难度：中等

为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000，3600）的学生人数是     ．

7. 难度：中等

函数（A＞0）的最大值是，最小值是，则A=    ．

8. 难度：中等

已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n条直线最多交点个数为    ．

9. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

10. 难度：中等

给出下列三个命题
（1）设f（x）是定义在R上的可导函数，f^/（x）为函数f（x）的导函数；f^/（x）=0是x为f（x）极值点的必要不充分条件．
（2）双曲线的焦距与m有关
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”．
（4）命题“”
其中正确结论的序号是     ．

11. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，若|CB|=2|BF|，且AF=3，则抛物线的方程为    ．

12. 难度：中等

在正四面体ABCD中，其棱长为a，若正四面体ABCD有一个内切球，则这个球的表面积为     ．

13. 难度：中等

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为     时，其容积最大．

14. 难度：中等

设，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α=    ，=    ．

15. 难度：中等

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

16. 难度：中等

已知点M（-2，0），⊙O：x²+y²=1（如图）；若过点M的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l₁的方程．

17. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，s_n为其前n项和，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{}的前n项和，求证T_n＜．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）已知tanα=-2，求f（α）的值．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值．

20. 难度：中等

已知一动圆P与定圆（x-1）²+y²=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）过定点A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且动点B，C在P的轨迹M上移动（B，C不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论．