1. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数 |
2. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
3. 难度:中等 | |
函数y=(x≤0)的反函数是( ) A.y=x2(x≥0) B.y=-x2(x≥0) C.y=x2(x≤0) D.y=-x2(x≤0) |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是( ) A.0 B. C.1 D. |
5. 难度:中等 | |
若,是非零向量,且⊥,||≠||,则函数f(x)=(x+)(x-)是( ) A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数 C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数 |
6. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是一个以4为最小正周期的奇函数,则f(2)等于( ) A.0 B.-4 C.4 D.不能确定 |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1)<1,,则( ) A.且a≠-1 B.-1<a<0 C.a<-1或a>0 D.-1<a<2 |
9. 难度:中等 | |
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) |
10. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是( ) A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5) |
11. 难度:中等 | |
对任意实数x,定义[x]为不大于x的最大整数(例如[3.4]=3,[-3.4]=-4等),设函数f(x)=x-[x],给出下列四个结论:①f(x)≥0;②f(x)<1;③f(x)是周期函数;④f(x)是偶函数,其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
12. 难度:中等 | |
若x∈R,n∈N+,定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M-55=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数f(x)=xMx-919的奇偶性为( ) A.是偶函数而不是奇函数 B.是奇函数而不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 |
13. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<的x取值范围是( ) A.(,) B.[,) C.(,) D.[,) |
15. 难度:中等 | |
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 |
16. 难度:中等 | |
已知y=f(x)(x∈R)为奇函数,则在f(x)上的点是( ) A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(a,-f(a)) |
17. 难度:中等 | |
如果函数是奇函数,那么a=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 |
18. 难度:中等 | |
若是奇函数,则a= . |
19. 难度:中等 | |
已知函数若f(x)=2,则x= . |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为 . |
21. 难度:中等 | |
下面四个结论中,正确命题的序号是 . ①偶函数的图象一定与y轴相交.②奇函数的图象一定通过原点.③偶函数的图象关于y轴对称.④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R). |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a= |
23. 难度:中等 | |
讨论下述函数的奇偶性: (1)f(x)=, (2)f(x)=, (3)f(x)=, (4)f(x)=(常数a≠0). |
24. 难度:中等 | |
f(x)是定义在(-∞,-5]∪[5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明. |
25. 难度:中等 | |
已知函数.试判断f(x)的奇偶性. |
26. 难度:中等 | |
若函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y), (1)试判断f(x)的奇偶性; (2)若f(-3)=a,用a表示f(12). |
27. 难度:中等 | |
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0. (Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性; (Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论. |
28. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明. |
29. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值; (2)求证f(x)为奇函数; (3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围. |
30. 难度:中等 | |
函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1, (1)求f(0); (2)求证:f(x)在R上为增函数; (3)若f(4)=7,解不等式f(x2+x)<4. |
31. 难度:中等 | |
设函数是奇函数,(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3,f(x)在[1,+∞)上单调递增. (1)求a,b,c的值; (2)当x<0时,f(x)的单调性如何?证明你的结论. |