2011年高三数学单元检测：直线与圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

若直线y=x-b与曲线（θ∈[0，2π））有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线y=与圆心为D的圆（θ∈[0，2π））交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

7. 难度：中等

已知曲线C：y=x²，则过点P（1，0）的曲线C的切线斜率为（ ）
A．2
B．4
C．0或2
D．0或4

8. 难度：中等

已知直线l过点O（0，0）和点P（2+cosα，sinα），则直线l的斜率的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直线xcos140°+ysin40°+1=0的倾斜角是（ ）
A．40°
B．50°
C．130°
D．140°

10. 难度：中等

设曲线y=在点（，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

11. 难度：中等

若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，2）

12. 难度：中等

若直线2ay-1=0与直线（3a-1）x+y-1=0平行，则实数a等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

13. 难度：中等

若直线l₁：y=2x+3，直线l₂与l₁关于直线y=-x对称，则直线l₂的斜率为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

14. 难度：中等

已知直线l₁和l₂的夹角平分线为y=x，如果l₁的方程是ax+by+c=0，那么直线l₂的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0
B．ax-by+c=0
C．bx+ay-c=0
D．bx-ay+c=0

15. 难度：中等

在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O（0，0），A（1，3），点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为（ ）
A．y-1=3（x-3）
B．y-1=-3（x-3）
C．y-3=3（x-1）
D．y-3=-3（x-3）

16. 难度：中等

直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是（ ）
A．x-2y+3=0
B．x-2y-3=0
C．x+2y+1=0
D．x+2y-1=0

17. 难度：中等

若直线l₁：y=k（x-4）与直线l₂关于点（2，1）对称，则直线l₂恒过定点（ ）
A．（0，4）
B．（0，2）
C．（-2，4）
D．（4，-2）

18. 难度：中等

“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+7-a=0平行且不重合”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

19. 难度：中等

若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线x-y-1=0对称，则（ ）
A．a=1，b=-2
B．a=2，b=-1
C．a=4，b=3
D．a=5，b=2

20. 难度：中等

已知两条直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（，）
C．（，1）∪（1，）
D．（1，）

21. 难度：中等

下面四个点中，在平面区域内的点是（ ）
A．（0，0）
B．（0，2）
C．（-3，2）
D．（-2，0）

22. 难度：中等

直线x-y+1=0与圆（x+1）²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相切
B．直线过圆心
C．直线不过圆心但与圆相交
D．相离

23. 难度：中等

已知圆x²+y²+mx-=0与抛物线y=的准线相切，则m的值等于（ ）
A．±
B．
C．
D．±

24. 难度：中等

圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．（x+3）²+（y-2）²=2
D．（x-3）²+（y+2）²=2

25. 难度：中等

已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2^x+4^y取得最小值时，过点P（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为（ ）
A．1
B．
C．
D．

26. 难度：中等

若直线y=x+b与圆x²+y²=2相切，则b的值为（ ）
A．±4
B．±2
C．±
D．±2

27. 难度：中等

设圆C的圆心在双曲线-=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

28. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4所得劣弧所对圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

经过点P（2，-3）作圆（x+1）²+y²=25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）
A．x-y-5=0
B．x-y+5=0
C．x+y+5=0
D．x+y-5=0

30. 难度：中等

直线xcosα+ysinα-sinα-3=0与曲线的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定

31. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称，则实数m的值（ ）
A．8
B．-4
C．6
D．无法确定

32. 难度：中等

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A．（x+1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2
D．（x-1）²+（y+1）=4

33. 难度：中等

若直线2x-y+a=0与圆（x-1）²+y²=1有公共点，则实数a的取值为（ ）
A．-2-＜a＜-2+
B．-2-≤a≤-2+
C．-≤a≤
D．-＜a＜

二、解答题

34. 难度：中等

圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=    ．

35. 难度：中等

已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=    ．

36. 难度：中等

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为    ．

37. 难度：中等

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A、B两点，则|AB|=    ．

38. 难度：中等

已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为    ．

39. 难度：中等

若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是    ．

40. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是    ．

41. 难度：中等

直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是    ．

42. 难度：中等

若双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是     ．

43. 难度：中等

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为    ．

44. 难度：中等

在直线y=kx+b中，当x∈[-3，4]时，y∈[-8，13]，则此直线方程为     ．

45. 难度：中等

△AOB三个顶点分别为O（0，0），A（-3，4），B（0，10），则过点O将∠AOB的平分的直线方程为     ．

46. 难度：中等

已知直线l₁：x-y+2=0，l₂：3x+y-5=0，则直线l₁与l₂的夹角是    ．

47. 难度：中等

已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是     ．

48. 难度：中等

经过点（2，-1），且与直线x+y-5=0垂直的直线方程是    ．

49. 难度：中等

在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z-3-i|，则直线l的倾斜角为    ．（结果反三角函数值表示）

50. 难度：中等

以点（-3，4）为圆心且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是     ．

51. 难度：中等

已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是    ．

52. 难度：中等

已知圆C经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y=1相切，则圆C的标准方程是    ．

53. 难度：中等

将参数方程（θ为参数）化成普通方程为     ．

54. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离是     ．

55. 难度：中等

已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C的普通方程是    ；

56. 难度：中等

过点M（a，0）的直线交圆O：x²+y²=25于点A、B，若•=-16，则实数a=    ．

57. 难度：中等

已知圆C：（α为参数），直线l：x-2y+3=0，则圆心C到直线l的距离为     ．