2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：两直线的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K的值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．1或4
D．1或2

2. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

3. 难度：中等

点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（-2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一点，则k=（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

5. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为π，直线l₁经过点A（3，2）、B（a，-1），且l₁与l垂直，直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行，则a+b等于（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

6. 难度：中等

点P（-1，3）到直线l：y=k（x-2）的距离的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．3
D．2

7. 难度：中等

点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，2）或（2，-1）
D．（2，1）或（-2，1）

8. 难度：中等

已知直线l：x-y-1=0，l₁：2x-y-2=0．若直线l₂与l₁关于l对称，则l₂的方程是（ ）
A．x-2y+1=0
B．x-2y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+2y-1=0

9. 难度：中等

三条直线l₁：x-y=0，l₂：x+y-2=0，l₃：5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（ ）
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠-10
D．k∈R且k≠±5，k≠1

二、解答题

10. 难度：中等

若两平行直线3x-2y-1=0，6x+ay+c=0之间的距离为，则的值为     ．

11. 难度：中等

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是    （写出所有正确答案的序号）

12. 难度：中等

已知直线l₁：kx-y+1-k=0与l₂：ky-x-2k=0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为    ．

13. 难度：中等

设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为    ．

14. 难度：中等

已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是    （填上所有正确答案的序号）．
①y=x+1；②y=2；③y=x．

15. 难度：中等

已知直线（m+2）x-（2m-1）y-3（m-4）=0．
（1）求证：不论m怎样变化，直线恒过定点；
（2）求原点（0，0）到直线的距离的最大值．

16. 难度：中等

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程．
（1）l′与l平行且过点（-1，3）；
（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；
（3）l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．

17. 难度：中等

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

18. 难度：中等

光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）．求入射光线和反射光线所在直线的方程．