2002年全国统一高考数学试卷（理科）（新课程）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

3. 难度：中等

已知m，n为异面直线，与m，n都不相交，n⊂平面β，α∩β=l，则l（ ）
A．与m，n都相交
B．与m，n中至少一条相交
C．与m，n都不相交
D．至多与m，n中的一条相交

4. 难度：中等

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|x＜0且x≠-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜1且x≠-1}

5. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

6. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

7. 难度：中等

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

函数y=x²+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）
A．b≥0
B．b≤0
C．b＞0
D．b＜0

9. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

11. 难度：中等

从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种

12. 难度：中等

据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A．115000亿元
B．120000亿元
C．127000亿元
D．135000亿元

13. 难度：中等

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

14. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

15. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

二、解答题

16. 难度：中等

函数（x∈（-1，+∞））图象与其反函数图象的交点为    ．

17. 难度：中等

椭圆5x²-ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=    ．

18. 难度：中等

直线x=0，y=0，x=2与所围成的图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积等于    ．

19. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

20. 难度：中等

据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示其中，从    到    年的五年间增长最快．

21. 难度：中等

已知，则cotα=    ．

22. 难度：中等

甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm²）

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
甲	9.8	9.9	10.1	10	10.2
乙	9.4	10.3	10.8	9.7	9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是     ．

23. 难度：中等

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有    （要求填写正确答案的序号）．

24. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₆-a₅=24，a₃a₅=64，求{a_n}前8项的和S₈．

25. 难度：中等

已知，求的值．

26. 难度：中等

已知sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，），求sin α、tan α的值．

27. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为．
（1）建立适当的坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标；
（2）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

28. 难度：中等

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），
（1）求至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？

29. 难度：中等

已知a＞0，函数，x∈（{0，+∞}），设，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：．

30. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-a，x∈（0，+∞），设x₁＞0，记曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：
①；
②若则．

31. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．

32. 难度：中等

已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a₁=0，a₂=3，a_n+1a_n=（a_n-1+2）（a_n-2+2），n=3，4，5，…，
（1）求a₃；
（2）证明a_n=a_n-2+2，n=3，4，5，…；
（3）求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．