2006年高考第一轮复习数学：7.5 圆的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是（ ）
A．-1＜t＜
B．-1＜t＜
C．-＜t＜1
D．1＜t＜2

2. 难度：中等

点P（5a+1，12a）在圆（x-1）²+y²=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A．|a|＜1
B．a＜
C．|a|＜
D．|a|＜

3. 难度：中等

已知圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），下列结论错误的是（ ）
A．当a²+b²=r²时，圆必过原点
B．当a=r时，圆与y轴相切
C．当b=r时，圆与x轴相切
D．当b＜r时，圆与x轴相交

4. 难度：中等

方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（ ）
A．D+E=0
B．D+F=0
C．E+F=0
D．D+E+F=0

5. 难度：中等

在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

二、解答题

6. 难度：中等

将圆x²+y²=1按向量a平移得到圆（x+1）²+（y-2）²=1，则a的坐标为    ．

7. 难度：中等

已知P（1，2）为圆x²+y²=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为    ．

8. 难度：中等

圆x²+y²+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，则k=   

9. 难度：中等

设P为圆x²+y²=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为    ．

10. 难度：中等

设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．

11. 难度：中等

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．

13. 难度：中等

设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足•=0．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．

14. 难度：中等

已知实数x、y满足x²+y²+2x-2y=0，求x+y的最小值．

15. 难度：中等

已知实数x、y满足方程x²+y²-4x+1=0．求
（1）的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）x²+y²的最大值和最小值．

16. 难度：中等

求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M₁（2，3），M₂（2，4）与圆的位置关系．

17. 难度：中等

已知动圆M：x²+y²-2mx-2ny+m²-1=0与圆N：x²+y²+2x+2y-2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周．
（1）求动圆M的圆心的轨迹方程；
（2）求半径最小时圆M的方程．

18. 难度：中等

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

19. 难度：中等

圆x²+y²=1内有一定点A（，0），圆上有两点P、Q，若∠PAQ=90°，求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

如图，过原点的动直线交圆x²+（y-1）²=1于点Q，在直线OQ上取点P，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程．