2010年高考数学专项复习：三角函数图象与性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（易函数最大最小值）用A和B分别表示函数的最大值和最小值，则A+B等于（ ）
A．
B．
C．
D．-2

2. 难度：中等

下列函数，在上是增函数的是（ ）
A．y=cos2
B．y=cos
C．y=sin2
D．y=sin

3. 难度：中等

下列区间中，函数的递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．[-π，0]

4. 难度：中等

（中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（ ）
A．y=tan2
B．y=|sinx|
C．
D．

5. 难度：中等

（中，三角函数的对称性）若函数（ω＞0）的图象相邻两条对称轴间距离为，则ω等于（ ）
A．
B．12
C．2
D．4

6. 难度：中等

函数y=|sinx|-2sinx的值域是（ ）
A．[-3，-1]
B．[-1，3]
C．[0，3]
D．[-3，0]

7. 难度：中等

下列叙述中正确的个数为（ ）
①y=tanx在R上是增函数；
②y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）成中心对称图形；
③y=cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称图形；
④正弦、余弦函数y=sinx、y=cosx的图象不超出两直线y=-1，y=1所夹的范围．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

9. 难度：中等

使函数y=sinx递减且函数y=cosx递增的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果x∈[0，2π]，则函数的定义域为（ ）
A．[0，π]
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=asin2x+cos2x（a∈R）图象的一条对称轴方程为x=，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数y₁=|sinx|、y₂=|tanx|的最小正周期分别为T₁、T₂，则T₁+T₂=    ．

14. 难度：中等

若f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x²-sinx，则x＜0时，f（x）=   

15. 难度：中等

关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f（x）是奇函数；
④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是     ．因为当φ=    时，该命题的结论不成立．

16. 难度：中等

设f（x）=ax+bsin³x+1，（a，b为常数），且f（5）=7，则f（-5）=    ．

17. 难度：中等

设f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，它的最小正周期是π，则f（x）图象上的一个对称中心是     （写出一个即可）．

18. 难度：中等

函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是    ．

19. 难度：中等

设全集U=[-1，1]，函数的值域为A，的值域为B，求（C_UA）∩（C_UB）．

20. 难度：中等

求函数的定义域、周期和单调区间．

21. 难度：中等

判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）．

22. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ；
（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在上的最大值和最小值之和为1，
求a的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，
（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

24. 难度：中等

设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值为，
（1）求ω、a、b的值；
（2）若α、β为方程f（x）=0的两根，且α、β的终边不共线，求tan（α+β）的值．