2010年高考数学小题冲刺训练（11）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ）
A．若实数λ₁，λ₂使+=，则λ₁=λ₂=0
B．空间任一向量可以表示为=+，这里λ₁，λ₂∈R
C．对实数λ₁，λ₂，+不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量，使=+的实数λ₁，λ₂有无数对

3. 难度：中等

从N个编号中抽n个号码入样，考虑用系统抽样方法抽样，则抽样间隔为（ ）
A．
B．n
C．
D．

4. 难度：中等

若函数y=f（x）在R上单调递增，且f（m²）＞f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（0，+∞）
C．（-1，0）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

5. 难度：中等

将三进制数化为十进制数为（ ）
A．3ⁿ-1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图为函数y=m+log_nx 的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．m＜0，n＞1
B．m＞0，n＞1
C．m＞0，0＜n＜1
D．m＜0，0＜n＜1

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

8. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

9. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ ）
A．1480个
B．1440个
C．1200个
D．1140个

二、解答题

11. 难度：中等

如果tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则=    ．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为∅，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
求证：△ABO∽△OCD．

15. 难度：中等

若关于x的不等式≥0的解集为[-1，2）∪[3，+∞），则a+b=    ．