2011年高三数学第一轮基础知识训练（26）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁_U（A∪B）=    ．

2. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

3. 难度：中等

经过点（-2，m）和（m，4）的直线的斜率为1，则该直线方程     ．

4. 难度：中等

已知曲线y=x³+，则过点P（2，4）的切线方程是     ．

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为   

6. 难度：中等

已知直线l₁：（m²-m-2）x+2y+（m-2）=0和l₂：2x+（m-2）y+2=0平行，则m的值为    ．

7. 难度：中等

求函数的单调减区间为     ．

8. 难度：中等

别用“p或q”“p且q”“非p”填空．
（1）命题“的值不超过2”是     形式；
（2）命题“方程（x-2）（x-3）=0的解是x=2或x=3”是     形式；
（3）命题“方程（x-2）²+（y-3）²=0的解是”是     形式．

9. 难度：中等

二次函数f（x）=2x²+bx+5，如实数p≠q，使f（p）=f（q），则f（p+q）=    ．

10. 难度：中等

若tanx=-，则x=    ．

11. 难度：中等

求和：（y≠0）

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

在区域M={（x，y）|0＜x＜π，0＜y＜2}内随机撒一把黄豆，落在区域内的概率是     ．

14. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x-2）²+（y-3）²=1上一点的最短路程是    ．

15. 难度：中等

已知全集U={R}，集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B=．
（1）求A、B；
（2）求（C_UA）∩B．

16. 难度：中等

求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

17. 难度：中等

ABCD是长方形，四个顶点在平面α上的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B^′与C′D′不重合．①求证：A′B′C′D′是平行四边形；②在怎样的情况下，A′B′C′D′是长方形？证明你的结论．

18. 难度：中等

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：
f（x）=x（x+1）（35-2x）（x∈N*，且x≤12）．
（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？

19. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
（Ⅲ）设是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．