2011年高三数学复习（第4章 平面向量）：4.5 定比分点和平移（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC的两个顶点为A（3，7）和B（-2，5）若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则C的坐标是（ ）
A．（2，-7）
B．（-7，2）
C．（-3，-5）
D．（-5，-3）

2. 难度：中等

设A、B、C三点共线，且它们的纵坐标分别为2、5、10，则A点分所得的比为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

P₁（2，-1），P₂（0，5），且P在P₁P₂的延长线上，使||=2||，则点P为（ ）
A．（2，11）
B．（，3）
C．（，3）
D．（2，-7）

4. 难度：中等

点A（0，m）（m≠0）按向量平移后的对应点的坐标是（m，0），则向量是（ ）
A．（-m，m）
B．（m，-m）
C．（-m，-m
D．（m，m）

5. 难度：中等

将函数y=3sin（2x+）的图象按向量平移后所得图象的解析式是（ ）
A．y=3sin（2x+）-1
B．y=3sin（2x+）+1
C．y=3sin2x+1
D．y=3sin（2x+）-1

6. 难度：中等

若直线平移得到直线（ ）
A．只能是（-3，0）
B．只能是（0，6）
C．只能是（-3，0）或（0，6）
D．有无数个

7. 难度：中等

点P在直线MN上，且，则点P分所成的比为（ ）
A．
B．
C．
D．2或

8. 难度：中等

已知P₁（-1，2），P₂（2，-3），点P（x₁，1）分的值为（ ）
A．4
B．
C．-
D．不能确定

9. 难度：中等

在三角形ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且，则点G的坐标是（ ）
A．（-4，2）
B．（-4，-2）
C．（4，-2）
D．（4，2）

10. 难度：中等

一个向量的坐标是（ ）
A．（1，-2）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（3，4）

11. 难度：中等

平移曲线y=f（x），使曲线上的点（1，1）变为（2，3），则这时的曲线方程为（ A ）
A．y=f（x-1）+2
B．y=f（x+1）+2
C．y=f（x-1）-2
D．y=f（x-2）+1

12. 难度：中等

将y=2^x的图象先平移，再作关于直线y=x的对称图象，所得图象的解析式为f（x）=log₂（x+1），则这个平移为（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向上平移1个单位
D．向下平移1个单位

二、解答题

13. 难度：中等

△ABC顶点坐标为A（5，-1），B（-1，7），C（1，2），D是AB的中点，则=    ．

14. 难度：中等

已知线段AB的端点坐标为A（2，3），B（-1，-3），它交x，y轴于点P、Q，则点P坐标为     ，点Q坐标为     ．

15. 难度：中等

将函数y=lgx图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知三点A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D点内分的比为1：3，E在BC上且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求E点坐标．

17. 难度：中等

（1）把点M（2，3）按向量=（3，2）平移，求平移后对应点N的坐标．
（2）把函数的函数解析式．
（3）把函数解析式．

18. 难度：中等

已知P₁（-1，-6），P₂（3，0），在直线P₁P₂上取一点P，使

19. 难度：中等

例1．已知点A（-1，-4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P₁、P₂，求P₁，P₂的坐标以及A，B分

20. 难度：中等

例2．把函数的图象C按向量的图象C′．
（1）写出此时的平移公式．
（2）求出平移前图象C的函数解析式．

21. 难度：中等

设始点为同一点O的向量的终点，A，B，C在同一条直线上，根据下列条件把表示出来：
（1）c为线段AB的中点．
（2）C为以3：2内分线段AB的分点．
（3）C为以3：1外分线段AB的分点．

22. 难度：中等

设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C₁．
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明：曲线C与C₁关于点A（，）对称．

23. 难度：中等

已知y=ax²+bx+c图象F按=（-2，4）平移到F'，已知点A（0，8）在F'上，F与F'的交点是B，试求F对应的函数解析式．